Konu anlatımı
Atış hareketlerini çözmenin anahtarı, tek bir karmaşık hareket yerine iki basit hareket görmektir. Bu alt başlıkta yatay ve düşey hareketlerin neden birbirinden bağımsız olduğunu ve herhangi bir andaki hızın nasıl bulunduğunu göreceksin.
Bağımsızlık ilkesi
Hava direnci ihmal edildiğinde havadaki cisme etkiyen tek kuvvet ağırlığıdır ve bu kuvvet düşeydir. Newton'ın ikinci yasasına göre ivme de yalnızca düşey doğrultudadır: yatay ivme sıfır, düşey ivme g'dir ve aşağı yönlüdür. Yatayda net kuvvet olmadığından yatay hız değişmez; düşeyde cisim, tıpkı düşey atılmış bir cisim gibi davranır. Cismin yatayda hızlı ya da yavaş gitmesi düşmesini etkilemez; düşmesi de yatay ilerleyişini etkilemez. Bir masanın kenarından yatay fırlatılan bilye ile aynı anda aynı yükseklikten bırakılan bilyenin yere aynı anda çarpması bu ilkenin en açık kanıtıdır.
Hızın bileşenleri
İlk hız v₀ yatayla θ açısı yapıyorsa yatay bileşeni v₀·cos θ, düşey bileşeni v₀·sin θ olur. Yatay bileşen hareket boyunca aynı kalır: vx = v₀·cos θ. Düşey bileşen her saniye 10 m/s azalır: yukarı yön pozitif alınırsa vy = v₀·sin θ − g·t olur; tepe noktasında sıfırlanır, inişte negatif değerler alır. Herhangi bir andaki hızın büyüklüğü v = √(vx² + vy²), yatayla yaptığı açı tan α = vy/vx bağıntısıyla bulunur. Hız vektörü her an yörüngeye teğettir.
Konum ve yörünge
Atış noktası başlangıç seçilirse cismin yatay konumu x = v₀·cos θ·t, düşey konumu y = v₀·sin θ·t − ½·g·t² olur. Yatay konum zamanla doğru orantılı, düşey konum zamanın karesine bağlı değiştiği için yörünge bir paraboldür. Eşit zaman aralıklarında cisim yatayda eşit yollar alır; düşeyde aldığı yollar ise değişir. Atış sorularında iki doğrultuyu birbirine bağlayan tek büyüklük süredir: birinden bulduğun süreyi öbüründe kullanırsın.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Yüksekliği 1,25 m olan bir masanın kenarından bir bilye yatay doğrultuda 8 m/s hızla fırlatılıyor; tam o anda ikinci bir bilye masanın kenarından serbest bırakılıyor. Bilyeler yere ne zaman çarpar ve fırlatılan bilye masanın dibinden ne kadar uzağa düşer? (g = 10 m/s²)
Çözüm. İki bilyenin de düşey ilk hızı sıfırdır ve ikisi de aynı yükseklikten düşer: 1,25 = ½·10·t², buradan t² = 0,25 ve t = 0,5 s bulunur. Bilyeler yere aynı anda çarpar; fırlatılan bilyenin yatay hızı düşme süresini değiştirmez. Fırlatılan bilye bu sürede yatayda 8·0,5 = 4 m yol alır ve masanın dibinden 4 m uzağa düşer.
Örnek 2. Yerden, yatayla 53° açı yapacak biçimde 50 m/s hızla atılan bir cismin atıldıktan 1 s, 4 s ve 7 s sonraki hızını bulunuz. (Hava direnci önemsiz; g = 10 m/s²; sin 53° = 0,8; cos 53° = 0,6)
Çözüm. Yatay bileşen 50·0,6 = 30 m/s'dir ve değişmez; düşey ilk hız 50·0,8 = 40 m/s'dir. 1. saniyede vy = 40 − 10 = 30 m/s olur; hız √(30² + 30²) = 30√2 m/s, yani yaklaşık 42,4 m/s'dir ve yatayla 45° açı yaparak yukarı yönelmiştir. 4. saniyede vy = 0 olur; cisim tepe noktasındadır ve hızı 30 m/s'dir. 7. saniyede vy = −30 m/s olur; hız yine 30√2 m/s'dir, ama bu kez yatayın 45° altına yönelmiştir. Cisim 8. saniyede yere 50 m/s hızla çarpar. Tepe noktasına göre simetrik anlarda hızların büyüklükleri eşittir.
Sık yapılan hatalar
- Yatay hızın da zamanla azaldığını ya da arttığını düşünmek.
- Hızı bileşenlerine ayırmadan, v₀ değerini doğrudan yatay ya da düşey hareket denklemine koymak.
- Yatay hızı büyük olan cismin daha geç düşeceğini sanmak.
- Yatay ivme sıfır, düşey ivme g: yatay hız sabit kalır, düşey hız her saniye 10 m/s değişir.
- vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ − g·t ve v² = vx² + vy².
- İki doğrultuyu birbirine bağlayan tek büyüklük süredir.