Konu anlatımı
Atış sorularının bir bölümü, bileşenlerle uğraşmadan enerjiyle çok daha kısa çözülür. Bu alt başlıkta atış hareketinde hızın ve kinetik enerjinin nasıl değiştiğini ve enerji korunumunun hangi sorularda kestirme yol olduğunu göreceksin.
Hızın büyüklüğü nasıl değişir?
Atış hareketinde yatay hız sabit kaldığı için hızın büyüklüğünü değiştiren yalnızca düşey bileşendir. Cisim yükselirken düşey hızı ve dolayısıyla sürati azalır; tepe noktasında sürat en küçük değerini alır: v₀·cos θ. Cisim alçalırken sürati yeniden artar. Yatay atışta cisim hiç yükselmediğinden sürati atıldığı andan itibaren sürekli artar. Süratin en büyük olduğu nokta her zaman yörüngenin en alçak noktasıdır.
Kinetik enerji ve tepe noktası
Kinetik enerji ½·m·v² olduğundan hızın karesiyle orantılıdır ve yönden bağımsızdır. Tepe noktasındaki kinetik enerji ½·m·(v₀·cos θ)² olur; atış anındaki kinetik enerjiye oranı cos²θ kadardır. Örneğin 37° ile atışta bu oran 0,64, 53° ile atışta 0,36, 60° ile atışta 0,25 olur. Yalnızca düşey doğrultuda atılan cisimde tepe noktasındaki kinetik enerji sıfırdır. Atış anındaki kinetik enerji ile tepe noktasındaki kinetik enerjinin farkı, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir: m·g·h.
Enerji korunumuyla çarpma sürati
Hava direnci ihmal edildiğinde mekanik enerji korunur: ½·m·v₀² + m·g·h = ½·m·v². Kütle sadeleşir ve v² = v₀² + 2·g·h bulunur; burada h, atış noktası ile daha aşağıdaki bakılan nokta arasındaki düşey farktır. Bakılan nokta atış noktasının üstündeyse bağıntı v² = v₀² − 2·g·h biçimini alır. Bu bağıntıda atış açısı yoktur: aynı yükseklikten aynı süratle yatay, yukarı ya da aşağı doğru atılan cisimler yere aynı süratle çarpar. Enerji yöntemi süratin büyüklüğünü verir; hızın yönünü ve süreyi vermez.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Kütlesi 0,4 kg olan bir top yerden, yatayla 37° açı yapacak biçimde 25 m/s hızla atılıyor. Topun tepe noktasındaki kinetik enerjisi, atış anındaki kinetik enerjisinin kaç katıdır? Top en çok kaç metre yükselir? (Hava direnci önemsiz; g = 10 m/s²; sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8)
Çözüm. Atış anında kinetik enerji ½·0,4·25² = 125 J'dür. Tepe noktasında hız yalnız yatay bileşenden oluşur: 25·0,8 = 20 m/s; kinetik enerji ½·0,4·20² = 80 J olur. Oran 80/125 = 16/25'tir; bu, cos 37° değerinin karesi olan 0,64'e eşittir. Aradaki 125 − 80 = 45 J potansiyel enerjiye dönüşmüştür: 0,4·10·h = 45, buradan h = 11,25 m bulunur.
Örnek 2. Yerden 25 m yükseklikteki bir balkondan üç özdeş top 20 m/s süratle atılıyor: biri yatay, biri yukarı doğru eğik, biri aşağı doğru eğik. Topların yere çarpma süratleri ve havada kalma süreleri için ne söylenebilir? (Hava direnci önemsiz; g = 10 m/s²)
Çözüm. Üç topun da atış anındaki mekanik enerjisi aynıdır: süratleri ve yükseklikleri eşittir. Enerji korunumundan v² = 20² + 2·10·25 = 900 ve v = 30 m/s bulunur; üç top da yere 30 m/s süratle çarpar. Havada kalma süreleri ise farklıdır: aşağı doğru atılan top en kısa sürede, yukarı doğru atılan top en uzun sürede yere ulaşır. Çarpma hızlarının yönleri de farklıdır; eşit olan yalnızca büyüklükleridir.
Sık yapılan hatalar
- Tepe noktasında kinetik enerjiyi sıfır almak; yalnız düşey atışta sıfırdır.
- Yukarı doğru atılan cismin yere daha büyük süratle çarpacağını düşünmek.
- Enerji korunumuyla bulunan süratten hareketin süresini de çıkarmaya çalışmak.
- Tepe noktasında hız v₀·cos θ, kinetik enerji ½·m·(v₀·cos θ)² olur.
- v² = v₀² + 2·g·h; h atış noktasından aşağıya doğru ölçülen düşey farktır.
- Aynı yükseklikten aynı süratle atılan cisimler yere aynı süratle çarpar.