Konu anlatımı
Bir cisme etkiyen kuvvet hareket boyunca değişebilir. Bu alt başlıkta kuvvetin konuma göre nasıl değiştiğini gösteren kuvvet-konum grafiğinden işi bulmayı ve cismin kinetik enerjisinin nasıl değiştiğini yorumlamayı göreceksin.
Alan iştir
Hareket doğrultusundaki sabit bir kuvvetin kuvvet-konum grafiği konum eksenine paralel bir doğrudur. Bu doğru ile konum ekseni arasında kalan dikdörtgenin alanı F·Δx'e, yani işe eşittir. Kuvvet bölüm bölüm değişiyorsa her bölümün alanı ayrı ayrı bulunur ve toplanır. Konum ekseninin üstündeki alan pozitif işi, altındaki alan negatif işi gösterir.
Kinetik enerji nasıl değişir?
Grafikteki kuvvet cisme etkiyen net kuvvetse grafiğin altındaki alan net işi verir. Net kuvvet hareket yönündeyken cisim hızlanır ve kinetik enerjisi artar. Net kuvvet sıfırken cisim sabit süratle gider ve kinetik enerjisi değişmez. Net kuvvet harekete zıtken cisim yavaşlar ve kinetik enerjisi azalır. Başlangıçtan itibaren toplam alan pozitifse cismin o konumdaki kinetik enerjisi başlangıçtakinden büyüktür.
Programdaki sınır
TYT'de kuvvet-konum grafiğinden iş sayısal olarak bulunabilir, çünkü bu bir iş hesabıdır. Kinetik enerjinin değeri ve değişimi ise sayısal olarak hesaplatılmaz; yalnızca artıp azaldığı ya da hangi konumda en büyük olduğu yorumlanır. Kinetik enerjinin en büyük olduğu konum, başlangıçtan o konuma kadar olan toplam alanın en büyük olduğu konumdur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Başlangıçta duran bir cisme sürtünmesiz yatay bir yolda etki eden net kuvvet, 0–3 m arasında hareket yönünde 20 N, 3–5 m arasında harekete zıt yönde 20 N'dur. Her bölümde yapılan iş nedir? Kinetik enerji hangi konumda en büyüktür?
Çözüm. 0–3 m arasında yapılan iş 20·3 = 60 J'dür ve pozitiftir; cisim hızlanır. 3–5 m arasında iş −20·2 = −40 J'dür; cisim yavaşlar. Kinetik enerji, toplam alanın en büyük olduğu 3 m konumunda en büyüktür. 5 m'ye kadar toplam iş 60 − 40 = 20 J olup pozitif olduğu için cisim 5 m'de durmamıştır; kinetik enerjisi 3 m'dekinden küçük, ama sıfırdan büyüktür.
Örnek 2. Bir cisme etkiyen net kuvvetin kuvvet-konum grafiği 0–2 m arasında +15 N, 2–6 m arasında +5 N'dur. Toplam iş nedir? Cismin hızı 2–6 m arasında azalır mı?
Çözüm. 0–2 m arasındaki iş 15·2 = 30 J, 2–6 m arasındaki iş 5·4 = 20 J'dür; toplam iş 50 J'dür. 2 m'den sonra kuvvet küçülmüştür ama hâlâ hareket yönündedir; bu yüzden cisim daha yavaş bir artışla da olsa hızlanmaya devam eder. Kuvvetin azalması hızın azaldığı anlamına gelmez; hız ancak net kuvvet harekete zıt olduğunda azalır.
Sık yapılan hatalar
- Konum ekseninin altındaki alanı pozitif iş saymak.
- Kuvvetin azaldığı bölümde cismin yavaşladığını sanmak; net kuvvet hareket yönündeyse cisim hızlanmaya devam eder.
- Net kuvvet sıfır olunca cismin durduğunu düşünmek; cisim sabit süratle gider.
- Kuvvet-konum grafiğinin altındaki alan işi verir.
- Eksenin altındaki alan negatif iştir.
- Net iş pozitifse kinetik enerji artar, negatifse azalır.